26/11 Computación Cuántica

En la clase del día 26 tuvo lugar una charla sobre computación cuántica de la mano de nuestros compañeros Martín Gómez, Pedro Palacios y Pablo Castellanos, y podría dividirse en 3 partes.

En la primera parte, Pablo nos habló un poco sobre la física cuántica. Lo primero a destacar es que la mecánica cuántica se basa en ciertos axiomas, de los cuales destacaremos que cualquier sistema cuántico tiene asociado un espacio de Hilbert Completo, y cada estado cuántico del susodicho sistema tiene asociada una transformación unitaria. Las mediciones cuánticas están relacionadas con unas ecuaciones probabilísticas (que representan operaciones de medición en el espacio)

El qbit es la unidad básica de medida cuántica, y como sistema cuántico, tiene asociado un E.H.C.

Ya existe un ordenador cuántico comercial (IBM Q System One), también Google, Intel o Microsoft tienen proyectos de computación cuántica.

La segunda parte se centró en introducirnos ligeramente la base matemática tras la teoría cuántica, y es interesante saber que los espacios de Hilbert para la computación cuántica se limitan a finitos. En el caso del qbit tenemos C^2, donde el qbit se representa como vector unitario. Al tener varios qbits, en lugar de sumarse las dimensiones, se elevan (osea crece de forma exponencial) mediante producto tensorial (a esto se le llama entrelazamiento cuántico). Las puertas lógicas son matrices unitarias, en el caso de un qbit, esto se plasma de igual manera que en las matrices ortogonales en dimensión 3. La esfera de Bloch nos ayuda a representar estas transformaciones.

Terminada ya la parte de matemáticas, Pedro se dispuso a hablarnos sobre las aplicaciones a la informática de esto, en la computación clásica, dado n el número de bits, el orden de complejidad del número de puertas e de orden n*2^n, mientras que en la cuántica, el orden sería de n*log(n), lo cuál es enormemente mejor.

Por otro lado, mediante la transformada de Fourier se pueden resolver un montón de problemas np completos. Por ejemplo, el coste cuántico de un algoritmo de factorización es polinómico, mientras que con el clásico tenemos orden exponencial. La criptografíca clásica se basa en el sistema de clave pública y clave privada. La clave privada son los números primos p y q, mientras que la pública es el producto de estos. Todo esto significa que resuelto el problema anterior de factorización, toda la base de la criptografía se vería afectada, pero la cuántica nos permite hacer protocolos de comunicación más seguros (como el BB84).

El problema para el uso es la decoherencia cuántica. Actualmente un ordenador cuántico tiene muy poca capacidad porque se necesitan unas condiciones muy específicas para que funcionen.

Terminada la charla, se inició un coloquio sobre las posibles repercusiones de estas tecnologías en la vida diaria.